Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{6} (\frac{x}{3}) - 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{6} (\frac{x}{3})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{6} ({(\frac{x}{3})}^{2}) - 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{x}{3}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{3^{2}}) - 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$

Этап 1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9}) - 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$

Этап 1.4

Упростим $- 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9}) - \log_{6} ({(\frac{1}{y})}^{4})$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $\frac{1}{y}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9}) - \log_{6} (\frac{1^{4}}{y^{4}})$

Этап 1.6

Единица в любой степени равна единице.

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9}) - \log_{6} (\frac{1}{y^{4}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{\frac{x^{2}}{9}}{\frac{1}{y^{4}}})$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9} y^{4})$

Этап 4

Объединим $\frac{x^{2}}{9}$ и $y^{4}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2} y^{4}}{9})$