Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{5} (x + 1) - \log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x^{2})$

Этап 1

Упростим $2 \log_{5} (x + 1)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} ({(x + 1)}^{2}) - \log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}) + \log_{5} (x^{2})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1} x^{2})$

Этап 4

Сократим общий множитель ${(x + 1)}^{2}$ и $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x + 1$ из ${(x + 1)}^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{x + 1} x^{2})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} x^{2})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} x^{2})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (\frac{x + 1}{1} x^{2})$

Этап 4.2.4

Разделим $x + 1$ на $1$ .

$\log_{5} ((x + 1) x^{2})$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{5} (x \cdot x^{2} + 1 x^{2})$

Этап 6

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{5} (x^{1} x^{2} + 1 x^{2})$

Этап 6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{5} (x^{1 + 2} + 1 x^{2})$

Этап 6.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\log_{5} (x^{3} + 1 x^{2})$

Этап 7

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\log_{5} (x^{3} + x^{2})$