Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{p} (r) + \frac{1}{2} \cdot \log_{p} (z) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (y) - 2 \log_{p} (a)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{p} (r)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{p} (r^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{p} (z) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (y) - 2 \log_{p} (a)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{p} (z)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{p} (r^{2}) + \log_{p} (z^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (y) - 2 \log_{p} (a)$

Этап 1.3

Умножим $- \frac{3}{2} \log_{p} (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок $\log_{p} (y)$ и $\frac{3}{2}$ .

$\log_{p} (r^{2}) + \log_{p} (z^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \log_{p} (y)) - 2 \log_{p} (a)$

Этап 1.3.2

Упростим $\frac{3}{2} \log_{p} (y)$ путем переноса $\frac{3}{2}$ под логарифм.

$\log_{p} (r^{2}) + \log_{p} (z^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (y^{\frac{3}{2}}) - 2 \log_{p} (a)$

Этап 1.4

Упростим $- 2 \log_{p} (a)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{p} (r^{2}) + \log_{p} (z^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (y^{\frac{3}{2}}) - \log_{p} (a^{2})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{p} (r^{2} z^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (y^{\frac{3}{2}}) - \log_{p} (a^{2})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}) - \log_{p} (a^{2})$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{p} (\frac{\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}}{a^{2}})$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{a^{2}})$

Этап 6

Объединим.

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{y^{\frac{3}{2}} a^{2}})$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $r^{2}$ на $1$ .

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}} a^{2}})$

Этап 7.2

Изменим порядок множителей в $\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}} a^{2}})$ .

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{a^{2} y^{\frac{3}{2}}})$