Основы мат. анализа Примеры

$2 \ln (4) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \ln (4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (4^{2}) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Этап 1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\ln (16) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Этап 1.3

Упростим $- 4 \ln (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Этап 1.4

Упростим $0.5 \ln (y)$ путем переноса $0.5$ под логарифм.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Этап 1.5

Упростим $- 4 \ln (z)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Этап 1.6

Упростим $6 \ln (w)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + 3 \ln (t)$

Этап 1.7

Упростим $3 \ln (t)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16}{x^{4}}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

Этап 5

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}} w^{6}) + \ln (t^{3})$

Этап 6

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

Этап 7

Объединим $\frac{16}{x^{4}}$ и $y^{0.5}$ .

$\ln (\frac{\frac{16 y^{0.5}}{x^{4}}}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

Этап 8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\ln (\frac{16 y^{0.5}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

Этап 9

Объединим.

$\ln (\frac{16 y^{0.5} \cdot 1}{x^{4} z^{4}} w^{6} t^{3})$

Этап 10

Умножим $16$ на $1$ .

$\ln (\frac{16 y^{0.5}}{x^{4} z^{4}} w^{6} t^{3})$

Этап 11

Объединим $\frac{16 y^{0.5}}{x^{4} z^{4}}$ и $w^{6}$ .

$\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6}}{x^{4} z^{4}} t^{3})$

Этап 12

Объединим $\frac{16 y^{0.5} w^{6}}{x^{4} z^{4}}$ и $t^{3}$ .

$\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6} t^{3}}{x^{4} z^{4}})$

Этап 13

Изменим порядок множителей в $\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6} t^{3}}{x^{4} z^{4}})$ .

$\ln (\frac{16 w^{6} t^{3} y^{0.5}}{x^{4} z^{4}})$