Основы мат. анализа Примеры

$2 \ln (3) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \ln (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (3^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\ln (9) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Этап 1.3

Упростим $\frac{1}{3} \ln (x)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Этап 1.4

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $y$ из степени.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y \ln (e) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Этап 1.5

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Этап 1.6

Умножим $y$ на $1$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Этап 1.7

Умножим $- \frac{1}{2} \ln (z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Изменим порядок $\ln (z)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - (\frac{1}{2} \ln (z))$

Этап 1.7.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (z)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 x^{\frac{1}{3}}) + y - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y + \ln (\frac{9 x^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{2}}})$