Основы мат. анализа Примеры

$2 \ln (x^{6}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \ln (x^{6})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln ({(x^{6})}^{2}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6 \cdot 2}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Этап 1.2.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\ln (x^{12}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Этап 1.3

Упростим $2 \ln (y^{3})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{12}) + \ln ({(y^{3})}^{2}) - 8 \ln (z^{5})$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{3 \cdot 2}) - 8 \ln (z^{5})$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - 8 \ln (z^{5})$

Этап 1.5

Упростим $- 8 \ln (z^{5})$ путем переноса $8$ под логарифм.

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln ({(z^{5})}^{8})$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(z^{5})}^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln (z^{5 \cdot 8})$

Этап 1.6.2

Умножим $5$ на $8$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln (z^{40})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{12} y^{6}) - \ln (z^{40})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{12} y^{6}}{z^{40}})$