Основы мат. анализа Примеры

$20 \ln (7) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $20 \ln (7)$ путем переноса $20$ под логарифм.

$\ln (7^{20}) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Этап 1.2

Возведем $7$ в степень $20$ .

$\ln (79792266297612000) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Этап 1.3

Упростим $- 2 \ln (12)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (79792266297612000) - \ln (12^{2}) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Этап 1.4

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Этап 1.5

Упростим $- 3 \ln (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + 5 \ln (y)$

Этап 1.6

Упростим $5 \ln (y)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{79792266297612000}{144}) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}}) + \ln (y^{5})$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}} y^{5})$

Этап 5

Сократим общий множитель $79792266297612000$ и $144$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $48$ из $79792266297612000$ .

$\ln (\frac{\frac{48 (1662338881200250)}{144}}{x^{3}} y^{5})$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $48$ из $144$ .

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{\frac{1662338881200250}{3}}{x^{3}} y^{5})$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\ln (\frac{1662338881200250}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{5})$

Этап 7

Объединим.

$\ln (\frac{1662338881200250 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{5})$

Этап 8

Умножим $1662338881200250$ на $1$ .

$\ln (\frac{1662338881200250}{3 x^{3}} y^{5})$

Этап 9

Объединим $\frac{1662338881200250}{3 x^{3}}$ и $y^{5}$ .

$\ln (\frac{1662338881200250 y^{5}}{3 x^{3}})$