Основы мат. анализа Примеры

$5 \log_{4} (2) + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $2$ по основанию $4$ равен $\frac{1}{2}$ .

$5 (\frac{1}{2}) + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Этап 1.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Этап 1.3

Упростим $- 4 \log_{4} (y)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\frac{5}{2} + 7 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{4}))$

Этап 1.4

Упростим $7 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{4}))$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\frac{5}{2} + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$

Этап 2

Чтобы записать $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2}{2}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ и $2$ .

$\frac{5 + 2 \cdot \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}{2}$

Этап 4.1.2

Упростим $2 \cdot \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{5 + \log_{4} ({({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}^{2})}{2}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7 \cdot 2})}{2}$

Этап 4.2.2

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{14})}{2}$