Основы мат. анализа Примеры

$5 \log_{3} (x) - 3 \log_{3} (9) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $5 \log_{3} (x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{3} (x^{5}) - 3 \log_{3} (9) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Этап 1.2

Логарифм $9$ по основанию $3$ равен $2$ .

$\log_{3} (x^{5}) - 3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Этап 1.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\log_{3} (x^{5}) - 6 + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Этап 1.4

Упростим $\frac{1}{2} \log_{3} (y)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{3} (x^{5}) - 6 + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{5} y^{\frac{1}{2}}) - 6$