Основы мат. анализа Примеры

$4 \log (y) + 2 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot \log (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log (y)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (y^{4}) + 2 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot \log (z)$

Этап 1.2

Упростим $2 \log (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (y^{4}) + \log (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (z)$

Этап 1.3

Умножим $- \frac{1}{2} \log (z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок $\log (z)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log (y^{4}) + \log (x^{2}) - (\frac{1}{2} \log (z))$

Этап 1.3.2

Упростим $\frac{1}{2} \log (z)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (y^{4}) + \log (x^{2}) - \log (z^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (y^{4} x^{2}) - \log (z^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y^{4} x^{2}}{z^{\frac{1}{2}}})$