Основы мат. анализа Примеры

$4 \log (x + 1) - 5 \log (x) + 2 \log (x - 7)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log (x + 1)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log ({(x + 1)}^{4}) - 5 \log (x) + 2 \log (x - 7)$

Этап 1.2

Упростим $- 5 \log (x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log ({(x + 1)}^{4}) - \log (x^{5}) + 2 \log (x - 7)$

Этап 1.3

Упростим $2 \log (x - 7)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({(x + 1)}^{4}) - \log (x^{5}) + \log ({(x - 7)}^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{4}}{x^{5}}) + \log ({(x - 7)}^{2})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{4}}{x^{5}} {(x - 7)}^{2})$

Этап 4

Объединим $\frac{{(x + 1)}^{4}}{x^{5}}$ и ${(x - 7)}^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{4} {(x - 7)}^{2}}{x^{5}})$