Основы мат. анализа Примеры

$4 \log (x) - 5 \log (x^{6})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (x^{4}) - 5 \log (x^{6})$

Этап 1.2

Упростим $- 5 \log (x^{6})$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (x^{4}) - \log ({(x^{6})}^{5})$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{6})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{4}) - \log (x^{6 \cdot 5})$

Этап 1.3.2

Умножим $6$ на $5$ .

$\log (x^{4}) - \log (x^{30})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{4}}{x^{30}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x^{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим на $1$ .

$\log (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{30}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{30}$ .

$\log (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{26}})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{26}})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{1}{x^{26}})$