Основы мат. анализа Примеры

$4 \log (x^{3}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log (x^{3})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log ({(x^{3})}^{4}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{3 \cdot 4}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Этап 1.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\log (x^{12}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Этап 1.3

Упростим $3 \log (\frac{1}{x^{5}})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (x^{12}) + \log ({(\frac{1}{x^{5}})}^{3})$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1^{3}}{{(x^{5})}^{3}})$

Этап 1.5

Единица в любой степени равна единице.

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{{(x^{5})}^{3}})$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{x^{5 \cdot 3}})$

Этап 1.6.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{x^{15}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{15}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{12}$ из $x^{15}$ .

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{12} x^{3}})$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{12} x^{3}})$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{1}{x^{3}})$