Основы мат. анализа Примеры

$4 \log (x^{2}) - 3 \log (x^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log (x^{2})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log ({(x^{2})}^{4}) - 3 \log (x^{2})$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{2 \cdot 4}) - 3 \log (x^{2})$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\log (x^{8}) - 3 \log (x^{2})$

Этап 1.3

Упростим $- 3 \log (x^{2})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (x^{8}) - \log ({(x^{2})}^{3})$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{8}) - \log (x^{2 \cdot 3})$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\log (x^{8}) - \log (x^{6})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{8}}{x^{6}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{8}$ и $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{6}$ из $x^{8}$ .

$\log (\frac{x^{6} x^{2}}{x^{6}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$\log (\frac{x^{6} x^{2}}{x^{6} \cdot 1})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{x^{6} x^{2}}{x^{6} \cdot 1})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{x^{2}}{1})$

Этап 3.2.4

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$\log (x^{2})$