Основы мат. анализа Примеры

$3 \log (x) + \frac{3}{4} \cdot \log (y) - 3 - \frac{1}{2} \cdot \log (w)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (x^{3}) + \frac{3}{4} \cdot \log (y) - 3 - \frac{1}{2} \cdot \log (w)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{3}{4} \log (y)$ путем переноса $\frac{3}{4}$ под логарифм.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{3}{4}}) - 3 - \frac{1}{2} \cdot \log (w)$

Этап 1.3

Умножим $- \frac{1}{2} \log (w)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок $\log (w)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{3}{4}}) - 3 - (\frac{1}{2} \log (w))$

Этап 1.3.2

Упростим $\frac{1}{2} \log (w)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{3}{4}}) - 3 - \log (w^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} y^{\frac{3}{4}}) - 3 - \log (w^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{3}{4}}}{w^{\frac{1}{2}}}) - 3$