Основы мат. анализа Примеры

$4 \ln (x) - 2 (\ln (x^{3}) + 4 \ln (x))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \ln (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln (x^{4}) - 2 (\ln (x^{3}) + 4 \ln (x))$

Этап 1.2

Упростим $4 \ln (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln (x^{4}) - 2 (\ln (x^{3}) + \ln (x^{4}))$

Этап 1.3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{4}) - 2 \ln (x^{3} x^{4})$

Этап 1.4

Умножим $x^{3}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (x^{4}) - 2 \ln (x^{3 + 4})$

Этап 1.4.2

Добавим $3$ и $4$ .

$\ln (x^{4}) - 2 \ln (x^{7})$

Этап 1.5

Упростим $- 2 \ln (x^{7})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{4}) - \ln ({(x^{7})}^{2})$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{7})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{7 \cdot 2})$

Этап 1.6.2

Умножим $7$ на $2$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{14})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{4}}{x^{14}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x^{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим на $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{14}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{14}$ .

$\ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{10}})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{10}})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{1}{x^{10}})$