Основы мат. анализа Примеры

$4 (\ln (x) - \ln (x + 4) - \ln (x - 4))$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 (\ln (\frac{x}{x + 4}) - \ln (x - 4))$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{\frac{x}{x + 4}}{x - 4})$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$4 \ln (\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Этап 4

Умножим $\frac{x}{x + 4}$ на $\frac{1}{x - 4}$ .

$4 \ln (\frac{x}{(x + 4) (x - 4)})$

Этап 5

Упростим $4 \ln (\frac{x}{(x + 4) (x - 4)})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln ({(\frac{x}{(x + 4) (x - 4)})}^{4})$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ .

$\ln (\frac{x^{4}}{{((x + 4) (x - 4))}^{4}})$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $(x + 4) (x - 4)$ .

$\ln (\frac{x^{4}}{{(x + 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}})$