Основы мат. анализа Примеры

$4 (\ln (x) + 3 \ln (x + 5)) - 2 \ln (x - 5)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \ln (x + 5)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$4 (\ln (x) + \ln ({(x + 5)}^{3})) - 2 \ln (x - 5)$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \ln (x {(x + 5)}^{3}) - 2 \ln (x - 5)$

Этап 1.3

Упростим $4 \ln (x {(x + 5)}^{3})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln ({(x {(x + 5)}^{3})}^{4}) - 2 \ln (x - 5)$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $x {(x + 5)}^{3}$ .

$\ln (x^{4} {({(x + 5)}^{3})}^{4}) - 2 \ln (x - 5)$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${({(x + 5)}^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{4} {(x + 5)}^{3 \cdot 4}) - 2 \ln (x - 5)$

Этап 1.5.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\ln (x^{4} {(x + 5)}^{12}) - 2 \ln (x - 5)$

Этап 1.6

Упростим $- 2 \ln (x - 5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{4} {(x + 5)}^{12}) - \ln ({(x - 5)}^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x + 5)}^{12}}{{(x - 5)}^{2}})$