Основы мат. анализа Примеры

$4 (\log (x) + \log (y) + 3 \log (z))$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 (\log (x y) + 3 \log (z))$

Этап 2

Упростим $3 \log (z)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$4 (\log (x y) + \log (z^{3}))$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \log (x y z^{3})$

Этап 4

Упростим $4 \log (x y z^{3})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log ({(x y z^{3})}^{4})$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $x y z^{3}$ .

$\log ({(x y)}^{4} {(z^{3})}^{4})$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $x y$ .

$\log (x^{4} y^{4} {(z^{3})}^{4})$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(z^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{4} y^{4} z^{3 \cdot 4})$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\log (x^{4} y^{4} z^{12})$