Основы мат. анализа Примеры

$4 (\log_{6} (x) - 3 \log_{6} (z)) + 2 \log_{6} (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 3 \log_{6} (z)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$4 (\log_{6} (x) - \log_{6} (z^{3})) + 2 \log_{6} (y)$

Этап 1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \log_{6} (\frac{x}{z^{3}}) + 2 \log_{6} (y)$

Этап 1.3

Упростим $4 \log_{6} (\frac{x}{z^{3}})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{6} ({(\frac{x}{z^{3}})}^{4}) + 2 \log_{6} (y)$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $\frac{x}{z^{3}}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{4}}{{(z^{3})}^{4}}) + 2 \log_{6} (y)$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(z^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{4}}{z^{3 \cdot 4}}) + 2 \log_{6} (y)$

Этап 1.5.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\log_{6} (\frac{x^{4}}{z^{12}}) + 2 \log_{6} (y)$

Этап 1.6

Упростим $2 \log_{6} (y)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{6} (\frac{x^{4}}{z^{12}}) + \log_{6} (y^{2})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (\frac{x^{4}}{z^{12}} y^{2})$

Этап 3

Объединим $\frac{x^{4}}{z^{12}}$ и $y^{2}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{12}})$