Основы мат. анализа Примеры

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5) - 2 \ln (z - 5))$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 (\ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5))$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (\ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

Этап 2.2

Умножим $z$ на $z$ .

$4 (\ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

Этап 2.3

Перенесем $5$ влево от $z$ .

$4 (\ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5))$

Этап 2.4

Упростим $- 2 \ln (z - 5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$4 (\ln (z^{2} + 5 z) - \ln ({(z - 5)}^{2}))$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{z^{2} + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

Этап 4

Вынесем множитель $z$ из $z^{2} + 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2}$ .

$4 \ln (\frac{z \cdot z + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

Этап 4.2

Вынесем множитель $z$ из $5 z$ .

$4 \ln (\frac{z \cdot z + z \cdot 5}{{(z - 5)}^{2}})$

Этап 4.3

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot z + z \cdot 5$ .

$4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$

Этап 5

Упростим $4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln ({(\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})}^{4})$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}}$ .

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $z (z + 5)$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${({(z - 5)}^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2 \cdot 4}})$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{8}})$