Основы мат. анализа Примеры

$3 \log (x) - \log (x^{2} - 4) + 2 \log (x - 2)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (x^{3}) - \log (x^{2} - 4) + 2 \log (x - 2)$

Этап 1.2

Упростим $2 \log (x - 2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{3}) - \log (x^{2} - 4) + \log ({(x - 2)}^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}) + \log ({(x - 2)}^{2})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} {(x - 2)}^{2})$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 2^{2}} {(x - 2)}^{2})$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\log (\frac{x^{3}}{(x + 2) (x - 2)} {(x - 2)}^{2})$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x + 2) (x - 2)$ .

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} {(x - 2)}^{2})$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x - 2$ из ${(x - 2)}^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} ((x - 2) (x - 2)))$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} ((x - 2) (x - 2)))$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{x^{3}}{x + 2} (x - 2))$

Этап 5.2

Умножим $\frac{x^{3}}{x + 2}$ на $x - 2$ .

$\log (\frac{x^{3} (x - 2)}{x + 2})$