Основы мат. анализа Примеры

$3 \log (x) - 2 \log (4) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (x^{3}) - 2 \log (4) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Этап 1.2

Упростим $- 2 \log (4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{3}) - \log (4^{2}) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Этап 1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\log (x^{3}) - \log (16) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Этап 1.4

Упростим $- 4 \log (y)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (x^{3}) - \log (16) - \log (y^{4}) + 2 \log (3)$

Этап 1.5

Упростим $2 \log (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{3}) - \log (16) - \log (y^{4}) + \log (3^{2})$

Этап 1.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log (x^{3}) - \log (16) - \log (y^{4}) + \log (9)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3}}{16}) - \log (y^{4}) + \log (9)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{16}}{y^{4}}) + \log (9)$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{16}}{y^{4}} \cdot 9)$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{x^{3}}{16} \cdot \frac{1}{y^{4}} \cdot 9)$

Этап 6

Объединим.

$\log (\frac{x^{3} \cdot 1}{16 y^{4}} \cdot 9)$

Этап 7

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$\log (\frac{x^{3}}{16 y^{4}} \cdot 9)$

Этап 8

Объединим $\frac{x^{3}}{16 y^{4}}$ и $9$ .

$\log (\frac{x^{3} \cdot 9}{16 y^{4}})$

Этап 9

Перенесем $9$ влево от $x^{3}$ .

$\log (\frac{9 x^{3}}{16 y^{4}})$