Основы мат. анализа Примеры

$4 \ln (x) - (7 \ln (y) + \frac{1}{3} \cdot \ln (z))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \ln (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln (x^{4}) - (7 \ln (y) + \frac{1}{3} \cdot \ln (z))$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $7 \ln (y)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\ln (x^{4}) - (\ln (y^{7}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (z))$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{1}{3} \ln (z)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\ln (x^{4}) - (\ln (y^{7}) + \ln (z^{\frac{1}{3}}))$

Этап 1.3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (y^{7} z^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{4}}{y^{7} z^{\frac{1}{3}}})$