Основы мат. анализа Примеры

$4 \ln (u) - \frac{1}{2} \cdot \ln (w^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \ln (u)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln (u^{4}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (w^{2})$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{1}{2} \ln (w^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\ln (w^{2})$ и $\frac{1}{2}$ .

$\ln (u^{4}) - (\frac{1}{2} \ln (w^{2}))$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (w^{2})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (u^{4}) - \ln ({(w^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(w^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (u^{4}) - \ln (w^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\ln (u^{4}) - \ln (w^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\ln (u^{4}) - \ln (w^{1})$

Этап 1.4

Упростим.

$\ln (u^{4}) - \ln (w)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{u^{4}}{w})$