Основы мат. анализа Примеры

$4 \ln (x^{7} y) - 2 \ln (x y^{6})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \ln (x^{7} y)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln ({(x^{7} y)}^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $x^{7} y$ .

$\ln ({(x^{7})}^{4} y^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{7})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{7 \cdot 4} y^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

Этап 1.3.2

Умножим $7$ на $4$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

Этап 1.4

Упростим $- 2 \ln (x y^{6})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln ({(x y^{6})}^{2})$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $x y^{6}$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln (x^{2} {(y^{6})}^{2})$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(y^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln (x^{2} y^{6 \cdot 2})$

Этап 1.6.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln (x^{2} y^{12})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{28} y^{4}}{x^{2} y^{12}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{28}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{28} y^{4}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (x^{26} y^{4})}{x^{2} y^{12}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} y^{12}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (x^{26} y^{4})}{x^{2} (y^{12})})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{x^{2} (x^{26} y^{4})}{x^{2} y^{12}})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{x^{26} y^{4}}{y^{12}})$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{4}$ и $y^{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y^{4}$ из $x^{26} y^{4}$ .

$\ln (\frac{y^{4} x^{26}}{y^{12}})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $y^{4}$ из $y^{12}$ .

$\ln (\frac{y^{4} x^{26}}{y^{4} y^{8}})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{y^{4} x^{26}}{y^{4} y^{8}})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{x^{26}}{y^{8}})$