Основы мат. анализа Примеры

$4 \ln (x^{7}) - 2 \ln (y^{3}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \ln (x^{7})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln ({(x^{7})}^{4}) - 2 \ln (y^{3}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{7})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{7 \cdot 4}) - 2 \ln (y^{3}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Этап 1.2.2

Умножим $7$ на $4$ .

$\ln (x^{28}) - 2 \ln (y^{3}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Этап 1.3

Упростим $- 2 \ln (y^{3})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{28}) - \ln ({(y^{3})}^{2}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{28}) - \ln (y^{3 \cdot 2}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\ln (x^{28}) - \ln (y^{6}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Этап 1.5

Упростим $- 3 \ln (z^{7})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (x^{28}) - \ln (y^{6}) - \ln ({(z^{7})}^{3}) + \ln (x)$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(z^{7})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{28}) - \ln (y^{6}) - \ln (z^{7 \cdot 3}) + \ln (x)$

Этап 1.6.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\ln (x^{28}) - \ln (y^{6}) - \ln (z^{21}) + \ln (x)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{28}}{y^{6}}) - \ln (z^{21}) + \ln (x)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{28}}{y^{6}}}{z^{21}}) + \ln (x)$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{28}}{y^{6}}}{z^{21}} x)$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\ln (\frac{x^{28}}{y^{6}} \cdot \frac{1}{z^{21}} x)$

Этап 6

Объединим.

$\ln (\frac{x^{28} \cdot 1}{y^{6} z^{21}} x)$

Этап 7

Умножим $x^{28}$ на $1$ .

$\ln (\frac{x^{28}}{y^{6} z^{21}} x)$

Этап 8

Умножим $\frac{x^{28}}{y^{6} z^{21}} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{x^{28}}{y^{6} z^{21}}$ и $x$ .

$\ln (\frac{x^{28} x}{y^{6} z^{21}})$

Этап 8.2

Умножим $x^{28}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $x^{28}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\ln (\frac{x^{28} x^{1}}{y^{6} z^{21}})$

Этап 8.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (\frac{x^{28 + 1}}{y^{6} z^{21}})$

Этап 8.2.2

Добавим $28$ и $1$ .

$\ln (\frac{x^{29}}{y^{6} z^{21}})$