Основы мат. анализа Примеры

$4 \ln (x^{\frac{3}{3}}) + \ln (3 x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим $3$ на $3$ .

$4 \ln (x^{1}) + \ln (3 x)$

Этап 1.2

Упростим.

$4 \ln (x) + \ln (3 x)$

Этап 1.3

Упростим $4 \ln (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln (x^{4}) + \ln (3 x)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{4} (3 x))$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\ln (3 x^{4} x)$

Этап 4

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x$ .

$\ln (3 (x \cdot x^{4}))$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\ln (3 (x^{1} x^{4}))$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (3 x^{1 + 4})$

Этап 4.3

Добавим $1$ и $4$ .

$\ln (3 x^{5})$