Основы мат. анализа Примеры

$4 \log_{a} (x) - 0.25 \log_{a} (y) + 7 \log_{a} (w)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log_{a} (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{a} (x^{4}) - 0.25 \log_{a} (y) + 7 \log_{a} (w)$

Этап 1.2

Упростим $- 0.25 \log_{a} (y)$ путем переноса $0.25$ под логарифм.

$\log_{a} (x^{4}) - \log_{a} (y^{0.25}) + 7 \log_{a} (w)$

Этап 1.3

Упростим $7 \log_{a} (w)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\log_{a} (x^{4}) - \log_{a} (y^{0.25}) + \log_{a} (w^{7})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{x^{4}}{y^{0.25}}) + \log_{a} (w^{7})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (\frac{x^{4}}{y^{0.25}} w^{7})$

Этап 4

Объединим $\frac{x^{4}}{y^{0.25}}$ и $w^{7}$ .

$\log_{a} (\frac{x^{4} w^{7}}{y^{0.25}})$