Основы мат. анализа Примеры

$4 \log_{4} (2 + \frac{1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Этап 1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$4 \log_{4} (2 \cdot \frac{7}{7} + \frac{1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Этап 2

Объединим $2$ и $\frac{7}{7}$ .

$4 \log_{4} (\frac{2 \cdot 7}{7} + \frac{1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 \log_{4} (\frac{2 \cdot 7 + 1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $7$ .

$4 \log_{4} (\frac{14 + 1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Этап 4.2

Добавим $14$ и $1$ .

$4 \log_{4} (\frac{15}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Этап 5

Упростим $4 \log_{4} (\frac{15}{7})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{4} ({(\frac{15}{7})}^{4}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Этап 6

Применим правило умножения к $\frac{15}{7}$ .

$\log_{4} (\frac{15^{4}}{7^{4}}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Этап 7

Возведем $15$ в степень $4$ .

$\log_{4} (\frac{50625}{7^{4}}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Этап 8

Возведем $7$ в степень $4$ .

$\log_{4} (\frac{50625}{2401}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Этап 9

Умножим $- \frac{1}{2} \log_{4} (r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Изменим порядок $\log_{4} (r)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (\frac{50625}{2401}) \log_{4} (r - 7) - (\frac{1}{2} \log_{4} (r))$

Этап 9.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{4} (r)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{4} (\frac{50625}{2401}) \log_{4} (r - 7) - \log_{4} (r^{\frac{1}{2}})$