Основы мат. анализа Примеры

$4 \log_{3} (z) - \frac{1}{4} \cdot \log_{3} (x) + 7 \log_{3} (7)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log_{3} (z)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{3} (z^{4}) - \frac{1}{4} \cdot \log_{3} (x) + 7 \log_{3} (7)$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{1}{4} \log_{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\log_{3} (x)$ и $\frac{1}{4}$ .

$\log_{3} (z^{4}) - (\frac{1}{4} \log_{3} (x)) + 7 \log_{3} (7)$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{1}{4} \log_{3} (x)$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\log_{3} (z^{4}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + 7 \log_{3} (7)$

Этап 1.3

Упростим $7 \log_{3} (7)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\log_{3} (z^{4}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (7^{7})$

Этап 1.4

Возведем $7$ в степень $7$ .

$\log_{3} (z^{4}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (823543)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{z^{4}}{x^{\frac{1}{4}}}) + \log_{3} (823543)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{z^{4}}{x^{\frac{1}{4}}} \cdot 823543)$

Этап 4

Объединим $\frac{z^{4}}{x^{\frac{1}{4}}}$ и $823543$ .

$\log_{3} (\frac{z^{4} \cdot 823543}{x^{\frac{1}{4}}})$

Этап 5

Перенесем $823543$ влево от $z^{4}$ .

$\log_{3} (\frac{823543 z^{4}}{x^{\frac{1}{4}}})$