Основы мат. анализа Примеры

$4 \log ({(\frac{1}{9} \cdot 3)}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$4 \log ({(\frac{1}{3 (3)} \cdot 3)}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель.

$4 \log ({(\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot 3)}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Этап 1.1.3

Перепишем это выражение.

$4 \log ({(\frac{1}{3})}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$4 \log (\frac{1^{2}}{3^{2}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$4 \log (\frac{1}{3^{2}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Этап 1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$4 \log (\frac{1}{9}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Этап 1.5

Упростим $4 \log (\frac{1}{9})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log ({(\frac{1}{9})}^{4}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Этап 1.6

Применим правило умножения к $\frac{1}{9}$ .

$\log (\frac{1^{4}}{9^{4}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Этап 1.7

Единица в любой степени равна единице.

$\log (\frac{1}{9^{4}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Этап 1.8

Возведем $9$ в степень $4$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Этап 1.9

Умножим $- \log (\frac{1}{9}) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - 3 \log (\frac{1}{9}) + 5$

Этап 1.9.2

Упростим $- 3 \log (\frac{1}{9})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (\frac{1}{6561}) - \log ({(\frac{1}{9})}^{3}) + 5$

Этап 1.10

Применим правило умножения к $\frac{1}{9}$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1^{3}}{9^{3}}) + 5$

Этап 1.11

Единица в любой степени равна единице.

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1}{9^{3}}) + 5$

Этап 1.12

Возведем $9$ в степень $3$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1}{729}) + 5$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{1}{6561}}{\frac{1}{729}}) + 5$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{1}{6561} \cdot 729) + 5$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $729$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $729$ из $6561$ .

$\log (\frac{1}{729 (9)} \cdot 729) + 5$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{1}{729 \cdot 9} \cdot 729) + 5$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{1}{9}) + 5$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (\frac{1}{9}) + 5$

Десятичная форма:

$4.04575749 \dots$