Основы мат. анализа Примеры

$3 \ln (x + 2) - 4 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 3)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \ln (x + 2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln ({(x + 2)}^{3}) - 4 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 3)$

Этап 1.2

Упростим $- 4 \ln (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln ({(x + 2)}^{3}) - \ln (x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 3)$

Этап 1.3

Упростим $\frac{1}{2} \ln (x - 3)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln ({(x + 2)}^{3}) - \ln (x^{4}) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x^{4}}) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x^{4}} {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Объединим $\frac{{(x + 2)}^{3}}{x^{4}}$ и ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{3} {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4}})$

Этап 5

Изменим порядок множителей в $\ln (\frac{{(x + 2)}^{3} {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4}})$ .

$\ln (\frac{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{3}}{x^{4}})$