Основы мат. анализа Примеры

$3 \log (2) - \frac{1}{2} \cdot \log (16)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (2^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (16)$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\log (8) - \frac{1}{2} \cdot \log (16)$

Этап 1.3

Умножим $- \frac{1}{2} \log (16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок $\log (16)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log (8) - (\frac{1}{2} \log (16))$

Этап 1.3.2

Упростим $\frac{1}{2} \log (16)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (8) - \log (16^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\log (8) - \log ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.5

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (8) - \log (4^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\log (8) - \log (4^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\log (8) - \log (4^{1})$

Этап 1.7

Найдем экспоненту.

$\log (8) - \log (4)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8}{4})$

Этап 3

Разделим $8$ на $4$ .

$\log (2)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (2)$

Десятичная форма:

$0.30102999 \dots$