Основы мат. анализа Примеры

$3 \log (x^{4} y^{3}) \cdot (3 \log (\frac{1}{x})) - 4 \log (y)$

Этап 1

Упростим $3 \log (x^{4} y^{3})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log ({(x^{4} y^{3})}^{3}) \cdot (3 \log (\frac{1}{x})) - 4 \log (y)$

Этап 2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \log ({(x^{4} y^{3})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Этап 3

Применим правило умножения к $x^{4} y^{3}$ .

$3 \log ({(x^{4})}^{3} {(y^{3})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \log (x^{4 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$3 \log (x^{12} {(y^{3})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \log (x^{12} y^{3 \cdot 3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $3$ .

$3 \log (x^{12} y^{9}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Этап 6

Упростим $3 \log (x^{12} y^{9})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log ({(x^{12} y^{9})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Этап 7

Применим правило умножения к $x^{12} y^{9}$ .

$\log ({(x^{12})}^{3} {(y^{9})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(x^{12})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{12 \cdot 3} {(y^{9})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Этап 8.2

Умножим $12$ на $3$ .

$\log (x^{36} {(y^{9})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(y^{9})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{36} y^{9 \cdot 3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Этап 9.2

Умножим $9$ на $3$ .

$\log (x^{36} y^{27}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Этап 10

Упростим $- 4 \log (y)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (x^{36} y^{27}) \log (\frac{1}{x}) - \log (y^{4})$