Основы мат. анализа Примеры

$3 \log (5) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log (5)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (5^{3}) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Этап 1.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\log (125) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (125) x + \log (125) \cdot 5 - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Этап 1.4

Умножим $\log (125) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $\log (125)$ и $5$ .

$\log (125) x + 5 \cdot \log (125) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Этап 1.4.2

Упростим $5 \cdot \log (125)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (125) x + \log (125^{5}) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Этап 1.5

Возведем $125$ в степень $5$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Этап 1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x - \log (5) \cdot - 19 - \log (5) (x - 8)$

Этап 1.7

Умножим $- \log (5) \cdot - 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $- 19$ на $- 1$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + 19 \log (5) - \log (5) (x - 8)$

Этап 1.7.2

Упростим $19 \log (5)$ путем переноса $19$ под логарифм.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (5^{19}) - \log (5) (x - 8)$

Этап 1.8

Возведем $5$ в степень $19$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) (x - 8)$

Этап 1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x - \log (5) \cdot - 8$

Этап 1.10

Умножим $- \log (5) \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + 8 \log (5)$

Этап 1.10.2

Упростим $8 \log (5)$ путем переноса $8$ под логарифм.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + \log (5^{8})$

Этап 1.11

Возведем $5$ в степень $8$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + \log (390625)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (125) x - \log (5) x + \log (30517578125 \cdot 19073486328125) - \log (5) x + \log (390625)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (125) x - \log (5) x - \log (5) x + \log (30517578125 \cdot 19073486328125 \cdot 390625)$

Этап 4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $30517578125$ на $19073486328125$ .

$\log (125) x - \log (5) x - \log (5) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Этап 4.2

Вычтем $\log (5) x$ из $- \log (5) x$ .

$\log (125) x - 2 \log (5) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- 2 \log (5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (125) x - \log (5^{2}) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Этап 5.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\log (125) x - \log (25) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $\log (125) x - \log (25) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$ .

$x \log (125) - x \log (25) + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$