Основы мат. анализа Примеры

$3 \log (4) - \log (8) + 4 \log (2) - 2 \log (8)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log (4)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (4^{3}) - \log (8) + 4 \log (2) - 2 \log (8)$

Этап 1.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\log (64) - \log (8) + 4 \log (2) - 2 \log (8)$

Этап 1.3

Упростим $4 \log (2)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (64) - \log (8) + \log (2^{4}) - 2 \log (8)$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\log (64) - \log (8) + \log (16) - 2 \log (8)$

Этап 1.5

Упростим $- 2 \log (8)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (64) - \log (8) + \log (16) - \log (8^{2})$

Этап 1.6

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\log (64) - \log (8) + \log (16) - \log (64)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{64}{8}) + \log (16) - \log (64)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{64}{8} \cdot 16) - \log (64)$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{64}{8} \cdot 16}{64})$

Этап 5

Сократим общий множитель $64$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $8$ из $64$ .

$\log (\frac{\frac{8 \cdot 8}{8} \cdot 16}{64})$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\log (\frac{\frac{8 \cdot 8}{8 (1)} \cdot 16}{64})$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{\frac{8 \cdot 8}{8 \cdot 1} \cdot 16}{64})$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{\frac{8}{1} \cdot 16}{64})$

Этап 5.2.4

Разделим $8$ на $1$ .

$\log (\frac{8 \cdot 16}{64})$

Этап 6

Сократим общий множитель $8$ и $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $8$ из $8 \cdot 16$ .

$\log (\frac{8 (16)}{64})$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $8$ из $64$ .

$\log (\frac{8 \cdot 16}{8 \cdot 8})$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{8 \cdot 16}{8 \cdot 8})$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{16}{8})$

Этап 7

Сократим общий множитель $16$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\log (\frac{8 \cdot 2}{8})$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\log (\frac{8 \cdot 2}{8 (1)})$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 1})$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{2}{1})$

Этап 7.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\log (2)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (2)$

Десятичная форма:

$0.30102999 \dots$