Основы мат. анализа Примеры

$3 \log (4) + 5 \log (x) - 2 \log (3) - \log (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log (4)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (4^{3}) + 5 \log (x) - 2 \log (3) - \log (y)$

Этап 1.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\log (64) + 5 \log (x) - 2 \log (3) - \log (y)$

Этап 1.3

Упростим $5 \log (x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (64) + \log (x^{5}) - 2 \log (3) - \log (y)$

Этап 1.4

Упростим $- 2 \log (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (64) + \log (x^{5}) - \log (3^{2}) - \log (y)$

Этап 1.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log (64) + \log (x^{5}) - \log (9) - \log (y)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (64 x^{5}) - \log (9) - \log (y)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{64 x^{5}}{9}) - \log (y)$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{64 x^{5}}{9}}{y})$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{64 x^{5}}{9} \cdot \frac{1}{y})$

Этап 6

Объединим.

$\log (\frac{64 x^{5} \cdot 1}{9 y})$

Этап 7

Умножим $64$ на $1$ .

$\log (\frac{64 x^{5}}{9 y})$