Основы мат. анализа Примеры

$5 \ln (x) - 2 \ln (x) - 7 \ln (z) + 21 \ln (w)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $5 \ln (x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\ln (x^{5}) - 2 \ln (x) - 7 \ln (z) + 21 \ln (w)$

Этап 1.2

Упростим $- 2 \ln (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{5}) - \ln (x^{2}) - 7 \ln (z) + 21 \ln (w)$

Этап 1.3

Упростим $- 7 \ln (z)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\ln (x^{5}) - \ln (x^{2}) - \ln (z^{7}) + 21 \ln (w)$

Этап 1.4

Упростим $21 \ln (w)$ путем переноса $21$ под логарифм.

$\ln (x^{5}) - \ln (x^{2}) - \ln (z^{7}) + \ln (w^{21})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{5}}{x^{2}}) - \ln (z^{7}) + \ln (w^{21})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{5}}{x^{2}}}{z^{7}}) + \ln (w^{21})$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{5}}{x^{2}}}{z^{7}} w^{21})$

Этап 5

Сократим общий множитель $x^{5}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{5}$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2} x^{3}}{x^{2}}}{z^{7}} w^{21})$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим на $1$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2} x^{3}}{x^{2} \cdot 1}}{z^{7}} w^{21})$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{\frac{x^{2} x^{3}}{x^{2} \cdot 1}}{z^{7}} w^{21})$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{\frac{x^{3}}{1}}{z^{7}} w^{21})$

Этап 5.2.4

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{z^{7}} w^{21})$

Этап 6

Объединим $\frac{x^{3}}{z^{7}}$ и $w^{21}$ .

$\ln (\frac{x^{3} w^{21}}{z^{7}})$