Основы мат. анализа Примеры

$6 \log_{5} (w) + \frac{\log_{5} (u)}{2} + \frac{\log_{5} (v)}{2}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 \log_{5} (w) + \frac{\log_{5} (u) + \log_{5} (v)}{2}$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$6 \log_{5} (w) + \frac{\log_{5} (u v)}{2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $6 \log_{5} (w)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\log_{5} (w^{6}) + \frac{\log_{5} (u v)}{2}$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{\log_{5} (u v)}{2}$ в виде $\frac{1}{2} \log_{5} (u v)$ .

$\log_{5} (w^{6}) + \frac{1}{2} \log_{5} (u v)$

Этап 3.3

Упростим $\frac{1}{2} \log_{5} (u v)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{5} (w^{6}) + \log_{5} ({(u v)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $u v$ .

$\log_{5} (w^{6}) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (w^{6} u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})$