Основы мат. анализа Примеры

$6 \ln (P Q) - \ln (\frac{P}{Q})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $6 \ln (P Q)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\ln ({(P Q)}^{6}) - \ln (\frac{P}{Q})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $P Q$ .

$\ln (P^{6} Q^{6}) - \ln (\frac{P}{Q})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{P^{6} Q^{6}}{\frac{P}{Q}})$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\ln (P^{6} Q^{6} \frac{Q}{P})$

Этап 4

Сократим общий множитель $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $P$ из $P^{6} Q^{6}$ .

$\ln (P (P^{5} Q^{6}) \frac{Q}{P})$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\ln (P (P^{5} Q^{6}) \frac{Q}{P})$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\ln (P^{5} Q^{6} Q)$

Этап 5

Возведем $Q$ в степень $1$ .

$\ln (P^{5} (Q^{1} Q^{6}))$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (P^{5} Q^{1 + 6})$

Этап 7

Добавим $1$ и $6$ .

$\ln (P^{5} Q^{7})$