Основы мат. анализа Примеры

$6 \ln (e) + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$6 \cdot 1 + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Этап 1.2

Умножим $6$ на $1$ .

$6 + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Этап 1.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$6 + 4 \cdot 0 - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Этап 1.4

Умножим $4$ на $0$ .

$6 + 0 - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Этап 1.5

Упростим $- 9 \ln (3 \sqrt{e})$ путем переноса $9$ под логарифм.

$6 + 0 - \ln ({(3 \sqrt{e})}^{9}) + \ln (e^{4})$

Этап 1.6

Применим правило умножения к $3 \sqrt{e}$ .

$6 + 0 - \ln (3^{9} {\sqrt{e}}^{9}) + \ln (e^{4})$

Этап 1.7

Возведем $3$ в степень $9$ .

$6 + 0 - \ln (19683 {\sqrt{e}}^{9}) + \ln (e^{4})$

Этап 1.8

Перепишем ${\sqrt{e}}^{9}$ в виде $\sqrt{e^{9}}$ .

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{e^{9}}) + \ln (e^{4})$

Этап 1.9

Перепишем $e^{9}$ в виде ${(e^{4})}^{2} e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем $e^{8}$ за скобки.

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{e^{8} e}) + \ln (e^{4})$

Этап 1.9.2

Перепишем $e^{8}$ в виде ${(e^{4})}^{2}$ .

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{{(e^{4})}^{2} e}) + \ln (e^{4})$

Этап 1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 + 0 - \ln (19683 (e^{4} \sqrt{e})) + \ln (e^{4})$

Этап 1.11

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $4$ из степени.

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4 \ln (e)$

Этап 1.12

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4 \cdot 1$

Этап 1.13

Умножим $4$ на $1$ .

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4$

Этап 2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $6$ и $0$ .

$6 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4$

Этап 2.2

Добавим $6$ и $4$ .

$10 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e})$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$10 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e})$

Десятичная форма:

$- 4.38751059 \dots$