Основы мат. анализа Примеры

$6 \log (3 y) - 2 \log (x) + 5 \log (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $6 \log (3 y)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\log ({(3 y)}^{6}) - 2 \log (x) + 5 \log (z)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $3 y$ .

$\log (3^{6} y^{6}) - 2 \log (x) + 5 \log (z)$

Этап 1.3

Возведем $3$ в степень $6$ .

$\log (729 y^{6}) - 2 \log (x) + 5 \log (z)$

Этап 1.4

Упростим $- 2 \log (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (729 y^{6}) - \log (x^{2}) + 5 \log (z)$

Этап 1.5

Упростим $5 \log (z)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (729 y^{6}) - \log (x^{2}) + \log (z^{5})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{729 y^{6}}{x^{2}}) + \log (z^{5})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{729 y^{6}}{x^{2}} z^{5})$

Этап 4

Объединим $\frac{729 y^{6}}{x^{2}}$ и $z^{5}$ .

$\log (\frac{729 y^{6} z^{5}}{x^{2}})$