Основы мат. анализа Примеры

$7 \log (x) + 2 \log (x) - \log (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $7 \log (x)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\log (x^{7}) + 2 \log (x) - \log (x)$

Этап 1.2

Упростим $2 \log (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{7}) + \log (x^{2}) - \log (x)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{7} x^{2}) - \log (x)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{7} x^{2}}{x})$

Этап 4

Умножим $x^{7}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (\frac{x^{7 + 2}}{x})$

Этап 4.2

Добавим $7$ и $2$ .

$\log (\frac{x^{9}}{x})$

Этап 5

Сократим общий множитель $x^{9}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{9}$ .

$\log (\frac{x \cdot x^{8}}{x})$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log (\frac{x \cdot x^{8}}{x^{1}})$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\log (\frac{x \cdot x^{8}}{x \cdot 1})$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{x \cdot x^{8}}{x \cdot 1})$

Этап 5.2.4

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{x^{8}}{1})$

Этап 5.2.5

Разделим $x^{8}$ на $1$ .

$\log (x^{8})$