Основы мат. анализа Примеры

$79 + 106 e^{\frac{127}{30} \cdot \ln (\frac{71}{106})}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{127}{30} \ln (\frac{71}{106})$ путем переноса $\frac{127}{30}$ под логарифм.

$79 + 106 e^{\ln ({(\frac{71}{106})}^{\frac{127}{30}})}$

Этап 1.2

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$79 + 106 {(\frac{71}{106})}^{\frac{127}{30}}$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $\frac{71}{106}$ .

$79 + 106 \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30}}}$

Этап 1.4

Объединим $106$ и $\frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30}}}$ .

$79 + \frac{106 \cdot 71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30}}}$

Этап 1.5

Перенесем $106^{1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30}} \cdot 106^{- 1}}$

Этап 1.6

Умножим $106^{\frac{127}{30}}$ на $106^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30} - 1}}$

Этап 1.6.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{30}{30}$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30} - 1 \cdot \frac{30}{30}}}$

Этап 1.6.3

Объединим $- 1$ и $\frac{30}{30}$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30} + \frac{- 1 \cdot 30}{30}}}$

Этап 1.6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127 - 1 \cdot 30}{30}}}$

Этап 1.6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.1

Умножим $- 1$ на $30$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127 - 30}{30}}}$

Этап 1.6.5.2

Вычтем $30$ из $127$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Этап 2

Чтобы записать $79$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{106^{\frac{97}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$ .

$79 \cdot \frac{106^{\frac{97}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}} + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Этап 3

Объединим $79$ и $\frac{106^{\frac{97}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$ .

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{97}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}} + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{97}{30}} + 71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{97}{30}} + 71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Десятичная форма:

$98.43142773 \dots$