Основы мат. анализа Примеры

$79 + 106 e^{(\frac{45}{30}) \ln (\frac{79}{106})}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $45$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $15$ из $45$ .

$79 + 106 e^{\frac{15 (3)}{30} \ln (\frac{79}{106})}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $15$ из $30$ .

$79 + 106 e^{\frac{15 \cdot 3}{15 \cdot 2} \ln (\frac{79}{106})}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$79 + 106 e^{\frac{15 \cdot 3}{15 \cdot 2} \ln (\frac{79}{106})}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$79 + 106 e^{\frac{3}{2} \ln (\frac{79}{106})}$

Этап 1.2

Упростим $\frac{3}{2} \ln (\frac{79}{106})$ путем переноса $\frac{3}{2}$ под логарифм.

$79 + 106 e^{\ln ({(\frac{79}{106})}^{\frac{3}{2}})}$

Этап 1.3

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$79 + 106 {(\frac{79}{106})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $\frac{79}{106}$ .

$79 + 106 \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.5

Объединим $106$ и $\frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}}}$ .

$79 + \frac{106 \cdot 79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.6

Перенесем $106^{1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}} \cdot 106^{- 1}}$

Этап 1.7

Умножим $106^{\frac{3}{2}}$ на $106^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2} - 1}}$

Этап 1.7.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

Этап 1.7.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

Этап 1.7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}}$

Этап 1.7.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3 - 2}{2}}}$

Этап 1.7.5.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

Чтобы записать $79$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$ .

$79 \cdot \frac{106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}} + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Объединим $79$ и $\frac{106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}} + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{1}{2}} + 79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{1}{2}} + 79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Десятичная форма:

$147.20052287 \dots$