Основы мат. анализа Примеры

$5 \ln (x^{2}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $5 \ln (x^{2})$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\ln ({(x^{2})}^{5}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2 \cdot 5}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\ln (x^{10}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Этап 1.3

Упростим $- 8 \ln (\sqrt{x})$ путем переноса $8$ под логарифм.

$\ln (x^{10}) - \ln ({\sqrt{x}}^{8})$

Этап 1.4

Перепишем ${\sqrt{x}}^{8}$ в виде $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{10}) - \ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{8})$

Этап 1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 8})$

Этап 1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $8$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{8}{2}})$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2}})$

Этап 1.4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}})$

Этап 1.4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}})$

Этап 1.4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{4}{1}})$

Этап 1.4.4.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{4})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{10}}{x^{4}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{10}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{10}$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4} \cdot 1})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4} \cdot 1})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{x^{6}}{1})$

Этап 3.2.4

Разделим $x^{6}$ на $1$ .

$\ln (x^{6})$