Основы мат. анализа Примеры

$4 \log (x) - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \log (x - 1)$

Этап 1.3

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{3}$ .

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \log (x - 1)$

Этап 1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} + 2 \log (x - 1)$

Этап 1.5

Упростим $2 \log (x - 1)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} + \log ({(x - 1)}^{2})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 3

Чтобы записать $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3}{3} - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3 - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ и $3$ .

$\frac{3 \cdot \log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 5.1.2

Упростим $3 \cdot \log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{\log ({(x^{4} {(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $x^{4} {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{\log ({(x^{4})}^{3} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 5.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log (x^{4 \cdot 3} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 5.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{\log (x^{12} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 5.4

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log (x^{12} {(x - 1)}^{2 \cdot 3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 5.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\log (x^{12} {(x - 1)}^{6}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$