Основы мат. анализа Примеры

$4 \log (8) \cdot 3 - 4 \log ({(8)}^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log (8)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (8^{4}) \cdot 3 - 4 \log ({(8)}^{2})$

Этап 1.2

Возведем $8$ в степень $4$ .

$\log (4096) \cdot 3 - 4 \log ({(8)}^{2})$

Этап 1.3

Умножим $\log (4096) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок $\log (4096)$ и $3$ .

$3 \cdot \log (4096) - 4 \log ({(8)}^{2})$

Этап 1.3.2

Упростим $3 \cdot \log (4096)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (4096^{3}) - 4 \log ({(8)}^{2})$

Этап 1.4

Возведем $4096$ в степень $3$ .

$\log (68719476736) - 4 \log ({(8)}^{2})$

Этап 1.5

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\log (68719476736) - 4 \log (64)$

Этап 1.6

Упростим $- 4 \log (64)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (68719476736) - \log (64^{4})$

Этап 1.7

Возведем $64$ в степень $4$ .

$\log (68719476736) - \log (16777216)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{68719476736}{16777216})$

Этап 3

Разделим $68719476736$ на $16777216$ .

$\log (4096)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (4096)$

Десятичная форма:

$3.61235994 \dots$