Основы мат. анализа Примеры

$5 \log_{7} (2 x) - \frac{1}{3} \cdot \log_{7} (5 x + 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $5 \log_{7} (2 x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{7} ({(2 x)}^{5}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{7} (5 x + 1)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\log_{7} (2^{5} x^{5}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{7} (5 x + 1)$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\log_{7} (32 x^{5}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{7} (5 x + 1)$

Этап 1.4

Умножим $- \frac{1}{3} \log_{7} (5 x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $\log_{7} (5 x + 1)$ и $\frac{1}{3}$ .

$\log_{7} (32 x^{5}) - (\frac{1}{3} \log_{7} (5 x + 1))$

Этап 1.4.2

Упростим $\frac{1}{3} \log_{7} (5 x + 1)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log_{7} (32 x^{5}) - \log_{7} ({(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{32 x^{5}}{{(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}}})$